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习题集之函数与导数:题目67——变动的切线

来源:个人图书馆-当以读书通世事 2023-08-09 09:14:10发布


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【题源】抖音用户:数学好玩.【题文】已知函数,g(x)=lnx+a(a∈R).(1)证明:对任意b>0,总存在x>1,使得成立;(2)若曲线y=g(x)的任意一条切线与曲线y=f(x)都有且仅有一个公共点,求a的取值范围.【分析】(1)需要考虑两点:去绝对值和函数导数在0处的极限值.(2)当x0从0.5向0变化,则m从1向0变化,n从1向正∞变化,而h(n)从ln2向-∞变化.为使h(m)·h(n)>0,只需恒有h(m)<0且h(n)<0,即a≥ln2.【备注】本题目来自抖音用户"数学好玩".以下为个人微信,有什么有趣的高中数学问题,欢迎交流讨论.如果有什么谬误,欢迎指正.

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